Nicolás Bourbaki

Nicolás Bourbaki es un seudónimo colectivo utilizado por una corporación informal de matemáticos que en 1939 empezó a escribir un tratado muy extenso de matemáticas, partiendo de los principios básicos más generales. El nombre lo tomaron de una novatada: un falso teorema que un estudiante de la ENS, con barba postiza y acento extraño, presentó después de una larga plática sin sentido a los estudiantes de primer año. El nombre pertenecía en realidad a un general de la guerra franco-prusiana. La esposa de Weil decidió bautizarlo Nicolás. Así nació Nicolás Bourbaki, matemático poldavo. Ésa es la historia del nombre, las demás historias, puestas en circulación por los propios miembros del grupo, se han demostrado falsas.

Hennri Cartan y André Weil enseñaban cálculo en la Universidad de Strasburgo y coincidían en que el libro de texto era inadecuado, por lo que en 1934 se reunieron con sus amigos de la École Normale Supérieure para escribir un tratado para el curso en el que el tema se presentara mejor. Así comenzaron a reunirse con regularidad en Le Capoulade, un café parisino en el Boulevard Saint-Michel del Barrio Latino.
Pronto se dieron cuenta de que era necesario cambiar la forma de presentar todas las matemáticas de principio a fin.
Se reunieron con este propósito en julio de 1935 en Besse-en-Chandesse: Henri Cartan, A. Weil, Jean Delsarte, Jean Dieudonné y Claude Chevalley.
Bourbaki sentía que los matemáticos viejos se apegaban a las prácticas antiguas ignorando las nuevas, por eso una de las condiciones para pertenecer al grupo era el retiro obligatorio a los cincuenta años.

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Querían escribir un tratado que fuera una herramienta esencial para todos los matemáticos, lógicamente ordenado y construido a partir de una base. Eligieron como base la teoría de conjuntos. Dividieron el material en 6 libros:

I Teoría de Conjuntos
II Álgebra
III Topología
IV Funciones de una variable real
V Espacios vectoriales topológicos
VI Integración

La preocupación profunda a la que responde este proyecto es la nacida de una pregunta arraigada en Bourbaki: ¿La Matemática o las Matemáticas?

«…no pretenderemos examinar las relaciones de las matemáticas con lo real o con las grandes categorías del pensamiento; es en el seno de la matemática en donde pensamos quedarnos para buscar, analizando sus propios vericuetos, una respuesta a la pregunta que nos hemos planteado. »

Una respuesta que no necesitaba buscar pues Bourbaki creía ya en la unidad de las matemáticas, de ahí que siempre busque la mayor generalidad posible, cortando todo lo que pareciera secundario.

La tarea que el grupo emprende en 1935 es buscar la esencia de las matemáticas.
En 1938 se elige el título de su obra: “Éléments de Mathématique”, en clara alusión a los Elementos de Euclides, con visión enciclopédica, y eliminaron la s de Mathématiques para reafirmar su fuerte creencia en la unidad de esta ciencia.

Las reuniones se convirtieron en tres congresos al año: dos de una semana y uno de dos semanas; cada día constaba de tres reuniones, en total siete horas. En ellas se leían los borradores en voz alta y cualquiera podía interrumpir en cualquier momento, preguntar o criticar implacablemente y, a menudo, terminaban discutiendo a gritos.
Las dos reglas básicas del esquema de trabajo del grupo eran: nada se aceptaría si no era por unanimidad, teniendo cada uno derecho de veto; y todos debían poder escribir un capítulo en un campo que no fuera de su especialidad.

«El carácter anárquico de las discusiones ha sido mantenido a lo largo de la existencia del grupo … Una buena organización, sin dudas, habría requerido que a cada uno se le asignara un tema o capítulo, pero esta idea nunca se nos ocurrió» —dijo Weil

Un capítulo pasaba por seis o más borradores, lo que explica la lentitud en la publicación. Hasta 1939 no aparece el primer fascículo de Resultados en Teoría de Conjuntos, después de 10 borradores; y en los años cuarenta aparecen Topología y tres volúmenes de Álgebra. Que aún así hayan seguido saliendo los capítulos se explica por el fuerte compromiso de los miembros y una fuerte creencia en que valía la pena la empresa sin importar lo lejos que pudiera estar la meta. Cualquier cosa que se aceptara era incorporada sin créditos para el autor y Nicolás Bourbaki se convierte así en la firma del anonimato aceptado. Además de los fundadores, se incorporaron nuevos miembros con el transcurso del tiempo: Bourbaki invitaba a una reunión a un colega o estudiante, si lo entendía todo, participaba activamente, mostraba intereses amplios y se adaptaba al estilo de trabajo del grupo, acababa siendo un miembro más.

En busca de la unidad y la coherencia, los libros debían estar ordenados linealmente, es decir, las referencias se hacían únicamente a lo ya aparecido en libros anteriores y no había referencias externas salvo para las notas históricas. Bourbaki presentó el primer tratamiento sistemático de algunos temas (por ejemplo, topología general y álgebra multilineal) que no estaban a disposición del público en ninguna otra parte en forma de libro. Los principales rasgos del tratamiento de Bourbaki son una actitud radical acerca del orden correcto para hacerlo todo, una insistencia dogmática en una terminología particular, una organización clara y económica de las ideas y una inclinación a decirlo todo que no deja nada a la imaginación.
Una muestra típica de la minuciosidad de Bourbaki es su definición del número “1”. Dedican casi doscientas páginas a la preparación de la definición misma.

Cuando se terminaron de escribir los seis libros, la pregunta natural era ¿ Y ahora, qué? Ya en Septiembre de 1940 Dieudonné había delineado un plan de 27 libros que abarcaban casi toda la matemática, para continuar los seis libros del tratado que representaban sólo las bases de lo esencial. Pero de pronto las matemáticas crecieron tanto que debían tomar en consideración otros libros escritos, lo que implicaba renunciar al carácter autónomo del proyecto.
Surgieron entonces dos opciones: seguir construyendo las bases de forma autónoma en la tradición de Bourbaki; o abordar los temas que sintieran que pudieran manejar, aunque las bases no estuvieran establecidas de manera óptima. La solución ideal era ir hacia ambos lados pero ello excedía sus capacidades. Había que elegir. Eligieron lo segundo y así aparecieron tres volúmenes más: Álgebra conmutativa, Grupos y álgebras de Lie, y Teoría espectral(publicado en 1983)
Hasta hoy se han publicado 14 volúmenes de esa obra (que por supuesto está incompleta). El impacto en las matemáticas fue el estilo de exposición y la elección de notación; a él se deben, por ejemplo, el símbolo de conjunto vacío y la flecha de implicación.
El grupo Bourbaki sigue funcionando, aunque no se haya firmado nada con ese nombre desde 1990, y, por supuesto, se ignora quien se esconde ahora bajo ese seudónimo.