Escher o el sueño matemático de otros mundos

Maurits Cornelis Escher, nacido el 17 de junio de 1898 en Leeuwarden (Holanda); fallecido en Baarn (Holanda) el 27 de Marzo de 1972.

"Todos mis trabajos son juegos. Juegos serios" (M.C.Escher)

1.Escueta biografía

Interesado desde joven por el dibujo, nunca fue un alumno aventajado o estudiante prodigioso. En 1919 ingresa en la Escuela de Arquitectura y Diseño Ornamental de Haarlem bajo el requerimiento paterno de hacerse arquitecto. Mediante su profesor de artes gráficas Samuel Jesserun De Mesquita el joven Escher toma el camino de la ornamentación como modus operandi/vivendi. Abandona la Escuela a petición de su maestro De Mesquita, el cual cree que progresará más trabajando solo.
Comienza su viaje por Europa, en 1922 llega al sur Italia (Ravelo) donde conoce a Jetta Umiker con quien se casaría en 1924. Se traslada a Roma hasta la consolidación de Mussolini. Decide trasladarse a Suiza en torno al año 1935 debido a las presiones políticas y el enrarecimiento del ambiente.Durante su estancia alpina hace varios viajes al sur de Italia y España, Cartagena, Granada donde conoce la Alhambra y Córdoba con su mezquita, dos de sus obras más inspiratorias. Decide en 1937 dejar Suiza, demasiado fría y nevada, para llegar a Bélgica. Ante la devastación de la guerra viaja a Holanda en 1941 para establecerse allí hasta su muerte en 1972. Años estos últimos de una frenética producción.

2.Texto del propio Escher, en Estampas y Dibujos sobre su apertura al dibujo y su necesidad de transmitir una información.

"A quien le haya apasionado desde niño el estudio de las artes gráficas, puede muy bien ocurrirle que llegue un día a considerar como ideal supremo el perfecto dominio de esas artes. El perfeccionamiento del oficio exige de él que le dedique todo su tiempo y toda su atención, de manera que incluso subordina la elección del tema a su afán de investigar una faceta particular de la técnica. En efecto, puede hallarse suprema satisfacción al adquirir una mayor destreza técnica, al conocer a fondo las propiedades del material a nuestra disposición, y al aprender a usar nuestros instrumentos- en primer lugar nuestras propias manos- de un modo absolutamente eficiente y seguro. Yo mismo me encontré durante muchos años en semejante estado de alucinación, hasta que llegó el momento en que cayó la venda que cubría mis ojos y me di cuenta de que mi meta no era el dominio de la técnica. Otro anhelo, cuya existencia hasta entonces no sospechaba, se apoderó de mí. Concebí ideas que nada tenían que ver con el dibujo o el grabado, ideas que tomaron de tal manera posesión de mí que deseé a toda costa comunicarlas a otros. Esto no podía hacerlo verbalmente, puesto que no se trataba de ninguna materia literaria, sino de típicas "imágenes" mentales, que no podían ser comprendidas por otros a menos que fuesen representadas en cuadros. Súbitamente, el método según el cual se elabora un cuadro perdió importancia. Desde luego, uno no se dedica en balde años enteros a ejercitar un oficio. Éste no sólo se había convertido en mi segunda naturaleza, sino que me seguía pareciendo indispensable para llevar a cabo una obra de arte reproducible, que sirviese de vehículo para dar a conocer mis ideas a un gran número de personas. Si comparo la elaboración de una estampa de mi periodo técnico con la de un trabajo con en el que intento expresar un pensamiento determinado, me parece como si entre ambos existiese cierta oposición. Antes ocurría a menudo que, de un montón de bocetos, escogía aquel que me parecía más apropiado para la técnica que en ese momento gozaba de mi predilección. Hoy escojo, de entre las técnicas que he aprendido, aquella que me parece más apropiada para representar el tema que en ese momento absorbe mi fantasía. Desde entonces, la elaboración de una estampa suele transcurrir por dos etapas bien distintas. El trabajo comienza con la búsqueda de una forma visual capaz de traducir del modo más claro posible un determinado pensamiento. A veces pasa mucho tiempo hasta que creemos ver esa forma con toda claridad. Un pensamiento, sin embargo, es algo enteramente distinto a una imagen visual. A pesar de todos nuestros esfuerzos, nunca conseguimos realizar a la perfección aquello que concebimos en nuestro espíritu y que equivocadamente creemos "contemplar". Después de una larga serie de intentos, vertemos al fin, más o menos resignados, el hermoso sueño en la insuficiente forma de un esbozo detallado. Luego comienza- casi como recreación- la segunda etapa: la confección de la estampa. Durante ella, nuestro espíritu descansa mientras nuestras manos trabajan. Al abandonar en 1922 la Escuela de Arquitectura y Artes Decorativas- en la cual me había iniciado, bajo la dirección de S. Jesserum de Mesquita, en el conocimiento de las artes gráficas- me encontraba bajo la influencia de este maestro, cuya fuerte personalidad dejó su impronta en otros muchos discípulos suyos. Por aquel tiempo, la técnica de la xilografía (el tallar con la gubia la superficie de una plancha de madera, a veces de peral, cortada en sentido longitudinal) estaba más de moda que hoy entre los artistas gráficos. Yo heredé de mi maestro la predilección por la planchas cortadas de este modo, y una de las razones de mi gratitud hacia él consiste justamente en haberme enseñado a utilizar este material. Durante los primeros siete años de mi estancia en Italia trabajé exclusivamente con este tipo de planchas, más adecuadas para grandes formatos que la costosa madera de testa. En mi entusiasmo juvenil de entonces, trabajé con la gubia enormes planchas de peral, de más de 70 cm de largo y casi 50 cm de ancho. Hasta 1929 no hice mi primera litografía, y en 1931 ensayé por primera vez el arte del grabado en madera (el grabar con el buril en planchas de madera de testa). Pero para mí, todavía hoy, la xilografía constituye un medio de expresión indispensable. Tan pronto como cree uno necesitar diferentes colores para la plasmación de una idea, estando obligado a usar para ello más de un bloque, ofrece más ventajas que el grabado en madera. Algunas de mis estampas más recientes no las hubiera podido realizar de no haber conocido a fondo las cualidades de la madera cortada en sentido longitudinal. A menudo he combinado es una estampa multicolor ambas técnicas de grabado en relieve, empleando madera de testa para los detalles en blanco y negro al hilo para los colores. El periodo durante el cual me dediqué con entusiasmo al estudio de las técnicas gráficas, y en el que cobré conciencia de las limitaciones que uno se impone si se concede importancia absoluta a la técnica, se extendió de 1922 hasta 1935 aproximadamente. Durante ese tiempo elaboré numerosas estampas (cerca de 70 xilografías y grabados en madera y alrededor de 40 litrografías). La mayor parte de estos trabajos es de escaso valor (¡si tienen alguno!), puesto que se trataba sobre todo de "ejercicios de digitacion"- por lo menos ésa es la impresion que me causan ahora. Sin embargo, la razón por la que a partir de 1938 me concentré cada vez más en el problema de transmitir ciertas ideas personales, fue mi partida de Italia. En Suiza, Bélgica y los Países Bajos- los lugares en que sucesivamente residí- la apariencia exterior del paisaje y la arquitectura no me llamó tanto la atención como durante mis viajes por el sur de Italia. Obligado,pues, por la necesidad, tuve que alejarme de una reproducción fiel y más o menos directa de mi mundo circundante. Esta circunstancia, sin duda, estimuló en gran medida la concepción de ciertas imágenes interiores. Una sola vez predominó de nuevo el interés por el oficio. Ello ocurrió en 1946, cuando entré en contacto con la venerable técnica de la media tinta, hoy caída en desuso, pero cuyos aterciopelados tonos grises y negros me sedujeron de tal manera que dediqué una gran cantidad de tiempo a su aprendizaje. Pronto, sin embargo, se puso de manifiesto que había sometido mi paciencia a una prueba demasiado dura. La técnica require demasiado tiempo y empeño por parte de quien, con derecho o sin él, cree (como yo) que no tiene tiempo que perder. Hasta hoy no he hecho sino solo siete estampas aplicando esa técnica, la última en 1951. Existe otro procedimiento de huecograbado que nunca he empleado. Desde el primer momento de mi carrera dejé de lado la técnica del aguafuerte y la del grabado en cobre. La razón reside probablemente en el hecho de que prefiero delimitar una figura mediante contrastes de color y no por medio de su contorno. La delgada línea negra sobre fondo blanco que caracteriza al aguafuerte y al grabado en cobre, solo tendría significado para mí como parte de una superficie sombreada; a mis ojos, pues, carece de justificación. Por otra parte, en el huecograbado se depende en mayor medida del color blanco como punto de partida que en el grabado en relieve o en la impresión plana. El trazo de una fina línea blanca sobre un fondo oscuro, tan fácil de realizar en el caso del grabado en relieve, resulta casi imposible en el huecograbado, mientras que el caso contrario, el trazo de una fina línea negra sobre un fondo blanco, aunque cuesta algo de trabajo, puede realizarse sin problemas en la talla y el grabado en madera. Estas ideas están basadas en mi asombro y admiración por las leyes contenidas en el mundo que nos rodea. Quien se maravilla de algo, toma conciencia de algo maravilloso. Manteniendo alerta mi mirada frente a los enigmas del mundo, si bien interesado en su plasmación sensible, entro en contacto, en cierto modo, con el dominio de las matemáticas. Aunque no dispongo de una formación en las ciencias exactas ni de conocimientos especializados, a menudo me siento más próximo a los matemáticos que a mis colegas de profesión. Si leo de nuevo lo que he escrito al comienzo de esta introducción sobre el caracter "gráfico" de mis estampas, me parece inconsecuente el haber empleado tantas palabras en explicarlo, no solo en general, sino tambien los comentarios particulares que acompañan a las reproducciones. Pero es un hecho que la mayoría de la personas puede entender con más facilidad una imagen si se la acompaña de palabras." M. C. Escher.

3.Muestrario de obras de Escher.

1.Trees, (1920)

2.Eight Heads , 1922

3.Dolphins, 1923

4.Tower of Babel, 1928

5.Street in Scanno, Abruzzi, 1930

6.Castrovalva, 1930

7.The Bridge, 1930

8.Atrani, Coast of Amalfi, 1931

9.Ravello and the Coast of Amalfi, 1931

11.Covered Alley in Atrani, Coast of Amalfi, 1931







12.Still Life with Spherical Mirror, 1934

13.Hand with Reflecting Sphere, 1935

14. Inside St. Peter's, 1935

15.Portrait of G.A. Escher, 1935

16.Still Life and Street, 1937

17.Day and Night, 1938

18.Cycle, 1938

19.Sky and Water I, 1938

20.Verbum (Earth, Sky and Water), 1942

21.Reptiles, 1943

22.Ant, 1943

23.Encounter, 1944

24.Three Spheres I, 1945

25.Magic Mirror, 1946

26.Three Spheres II, 1946

27.Another World, 1947

28.Crystal, 1947

29.Drawing Hands, 1948

30.Dewdrop, 1948

31.Stars, 1948

32.Double Planetoid, 1949

33.Order and Chaos (Contrast), 1950

34.Rippled Surface, 1950

35.Curl-up, 1951

36.House of stairs, 1951

37.Puddle, 1952

38.Gravitation, 1952

39.Relativity, 1953

40.Tetrahedral Planetoid, 1954

41.Convex and Concave, 1955

42.Three Worlds, 1955

43.Belvedere, 1958

44.Sphere Spirals, 1958

45.Ascending and Descending, 1960

46.Waterfall, 1961

47.Möbius Strip II (Red Ants), 1963

48.Snakes, 1969

El análisis de sus obras, tal y como definió Bruno Ernst, uno de sus biógrafos, permite clasificarlas básicamente en tres temas y diversas categorías:

-La estructura del espacio – incluyendo paisajes, compenetración de mundo y cuerpos matemáticos.

-La estructura de la superficie – Metamorfosis, ciclos y aproximaciones al infinito.

-La proyección del espacio tridimensional en el plano – Representación pictórica tradicional, perspectiva y figuras imposibles

4.Escher y su relación con las matemáticas y sus problemas.

"Con frecuencia me siento más próximo a los matemáticos que a mis colegas los artistas" (M.C.Escher)

A través de sus dibujos y planchas Escher abrió puentes entre el arte y la matemática. Lo que se ha denominado más tarde como el arte-matemático. Y cuanto menos parece curioso sabiendo que el artista no poseía conocimientos demasiado amplios sobre esta ciencia. Señalaré las vías de escape matemáticas del dibujante holandés.

1.Los elementos matemáticos/geométricos su obra.

Uno de los aspectos más evidentes en su obra es la utilización de poliedros, en muchas ocasiones relacionados entre si. Como ejemplo el propio dibujante dijo de su obra Stars, 1948, nº31.: "Cuerpos regulares sencillos, dobles y triples flotan como estrellas por el vacío. En el centro se encuentra una construcción compuesta por tres octoedros regulares".

Aunque no puede olvidarse como Escher nos muestra otros elementos de la matemática teórica, como es el caso de la Banda de Möbius en su obra del año 1963 Möbius Strip II (Red Ants), nº47. Donde nos enseña no solo una bella representación de este objeto matemático, si no que también nos indica mediante las hormigas una de las propiedades básicas del elemento mismo, a saber, “que es una superficie con un solo lado y un solo componente de contorno. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable”

Enlace a nuestra amiga “wiki” con información sobre la Banda de Möbius.

http://es.wikipedia.org/wiki/Banda_de_Möbius


2.El tema de la partición de la superficie o recubrimientos en el espacio.

Viendo de manera comparada su biografía y obra uno podría pensar que éste problema de la ocupación de toda la superficie del plano tocó la inquietud del artista holandés después de su visita a la Alhambra, pero el propio Escher nos saca de dudas cuando afirma que "Mucho antes de que, a raíz de visitar la Alhambra, descubriera cuán afín me es el problema de la partición de la superficie, yo había descubierto por mí mismo mi interés por él".

Pero es cierto que tomo los mosaicos de la obra arquitectónica granadina como ejemplos para sus obras, y también en ellos descubrió el placer de las simetrías. Escher insistía en muchas de sus obras por ejemplo Encounter, de 1944, nº 23 o en Sky and Water I de 1938 nº 19. Podemos observar en ellas como mediante la creación de poliedros y figuras que encajan y no se superponen Escher va creando simetrías múltiples y asimetrías de contraste como en la obra Day and Nigth, 1938, nº17. Crea juegos ópticos a través de la asimilación de los iguales/desiguales en sus llamadas teselaciones.

Puede observarse en estos recubrimientos una tendencia a la metamorfosis gradual de unos objetos a otros en algún punto común del dibujo.

3.La noción de infinito y los ciclos de repetición.

Que mejor para comenzar éste apartado que una cita del propio artista: "Nos resulta imposible imaginar que, más allá de las estrellas más lejanas que vemos en el firmamento, el espacio se acaba, que tiene un límite más allá del cual no hay nada. El término vacío todavía nos dice algo, puesto que un espacio determinado puede estar vacío, por lo menos en nuestra imaginación; pero no estamos en condiciones de imaginar algo que estuviese vacío en el sentido de que el espacio deja de existir. Por esta razón, desde que el hombre existe sobre la tierra, desde que está de pie, sentado o acostado, desde que corre, navega, anda a caballo y vuela, nos aferramos a la idea de un más allá, de un purgatorio, de un cielo y de un infierno, de una transmigración y de un nirvana, todos lugares de infinita extensión en el espacio o estados de infinita duración en el tiempo".

Entre sus obras que tienden ad infinitum podríamos destacar la antes citada cinta de Möbius, sus trabajos en espiral, sus figuras imposibles tales como House of stairs de 1951, nº36 o Realativity, 1953, nº39 o Belvedere, 1958, nº43. Obras todas ellas que despiertan en nosotros la idea de lo inacabado, de lo que no tiene fin porque no se aprecia dicho límite.

Y luego cabría destacar el tema de los ciclos de repetición o infinitos circulares. Para explicarme en términos sencillos son cadenas de elementos que encajan dentro de un círculo de desarrollo. La circunferencia en completa, cada elemento reposa en el anterior y se da al siguiente. Pareciera como el “mito del eterno retorno” o “el gato que se muerde la cola”. Dibujos exponentes de esta tendencia encontramos Drawing Hands de 1948, nº29 o Reptiles, 1943, nº21.

4.Uso de las geometrías no euclídeas y del plano hiperbólico de Poincaré.

Lo primero sería explicar grosso modo qué es eso de las geometrías no euclídeas, pues bien digamos que son geometrías en las que no se cumple el V postulado de Euclídes de que por un punto exterior a una recta sólo se puede trazar una paralela.

Dejó enlace “wiki” hacia Henri Poincaré y las geometrías no euclídeas para el que quiera informarse más afondo.

http://es.wikipedia.org/wiki/Poincare

http://es.wikipedia.org/wiki/Geometrías_no_euclídeas

Su obra más conocida en este sentido sería "Límite Circular IV" también conocido como “Cielo e Infierno” de 1960, en donde pueden observarse como los ángeles y demonios encajan perfectamente unos con otros y disminuyen en tamaño a medida que se alejan del centro desapareciendo en infinitas figuras que tienden a lo infinitamente pequeño. Es ésta obra un claro ejemplo de utilización del plano hiperbólico diseñado por Henri Poincaré.

5.Los problemas filosóficos que plantea Escher con su obra.

No es que el propio Escher estuviera interesado en plantear dichos problemas de índole filosófica, pero viendo sus obras uno percibe extrañas sensaciones. Me refiero a que al observar una figura imposible, un mosaico, un ciclo o un dibujo que tiende al infinito, nuestra mente sufre una fuerte contradicción.

Y no es otra que la de observar una imagen, deleitarse con ella, obnubilarse, pero no llegar nunca a percibirla en toda su totalidad. Es decir, Escher nos abre a nuevos mundos no regidos por el poder de la ciencia y la física que conocemos. Y la entrada a estos nuevos “lugares” se hace traumática para el espectador, pues no es capaz de asimilar en su mente las nuevas reglas establecidas.

Es el problema de la imposibilidad de imaginar en su totalidad estos nuevos mundos. No los asimilamos y eso nos causa una extrañeza en el corazón y el alma que nunca podremos subsanar.

Escher confronta en sus obras una realidad (la que vivimos) con otra realidad (la de su propia mente) dejando al espectador al observar su obra en un punto intermedio entre ambos lugares o visiones, punto del que no puede escapar, queda allí hipnotizado por un sin fin de formas que jamás llegará a comprender del todo, y eso es lo que le causa la necesidad de seguir y seguir mirando.

Aparte claro está del planteamiento de los antes citados problemas de la infinitud, a la cual jamás podremos llegar (imaginando) o el problema de los ciclos o “mito del eterno retorno hacia lo mismo”.

“Mis ideas están basadas en mi asombro y admiración por las leyes contenidas en el mundo que nos rodea. Quien se maravilla de algo, toma conciencia de algo maravilloso” M.C. Escher.

6.Lugares de interés

Sobre Escher y su relación con las matemáticas:

http://es.wikipedia.org/wiki/Maurits_Cornelis_Escher

http://rt001472.eresmas.net/CREACION/alr_esch.htm

http://www.anfrix.com/?p=421

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0224-02/ed99-0224-02.html

Sobre Henri Poincaré y las geometrías no euclídeas:

http://es.geocities.com/gas_astronomia/big_online/universo_no_euclideo.html