Arquímedes. Diez lemas y un puzzle

Del Método de los teoremas mecánicos.
1. Si de una magnitud se quita otra magnitud, y un mismo punto es el centro de gravedad de la magnitud
entera y de la que se ha quitado, el mismo punto es centro de gravedad también de la magnitud
restante.
2. Si de una magnitud se quita otra magnitud, y la magnitud entera y la que se ha quitado no tienen el
mismo centro de gravedad, el centro de gravedad de la magnitud restante se encuentra sobre la
prolongación de la recta que une los centros de gravedad de la magnitud entera y la magnitud quitada,
situado a una distancia cuya razón con la recta que une dichos centros de gravedad es la misma que la
del peso de la magnitud quitada con el de la magnitud restante.
3. Si los centros de gravedad de tantas magnitudes como se quiera se encuentran sobre una misma recta,
el centro de gravedad de la magnitud compuesta de las magnitudes consideradas estará también sobre la
misma recta.
4. El centro de gravedad de una recta cualquiera es su punto medio.
5. El centro de gravedad de un triángulo cualquiera es el punto en que se cortan las rectas que unen los
ángulos del triángulo con los puntos medios de los lados.
6. El centro de gravedad de un paralelogramo cualquiera es el punto en el cual convergen las diagonales.
7. El centro de gravedad de un círculo es el mismo centro del círculo.
8. El centro de gravedad de un cilindro cualquiera es el punto medio del eje.
9. El centro de gravedad de un prisma cualquiera es el punto medio del eje.
10. El centro de gravedad de un cono cualquiera está sobre el eje, en un punto que lo divide de tal manera
que la parte hacia el vértice es el triple de la restante.